量子力學對近代科學的意義。

理論

測量過程

量子力學與古典力學的一個主要區別在於測量過程在理論中的地位。在古典力學中一個物理系統的位置和動量值可以無限精確地被確定和被預言。至少在理論上測量對這個系統本身並沒有任何影響，並可以無限精確地進行。在量子力學中測量過程本身對系統造成影響。

對測量過程的描寫與決定論息息相關。一個量子力學系統雖然徹底地決定性，但是其測量過程確完全地偶然性。要描寫一個可觀察量的測量，需要將一個系統的狀態線性分解為該可觀察量的特徵狀態。測量過程可以看作是在這些特徵狀態上的一個投影，測量結果相當於相應於該特徵狀態的特徵向量。假如對無限多個這個系統的拷貝進行無限多次測量的話我們可以獲得所有可能的測量值的機率分佈，每個值的幾率等於相應的特徵狀態的繫數的平方。

由此可見對於兩個不同的物理量A和B的測量順序可能直接影響其測量結果，事實上不可交換的可觀察量就是這樣的，即AB≠BA。

不確定性原理

最著名的不可交換的可觀察量是一個粒子的位置x和動量p。它們的不確定性Δx和Δp的積無法小於一個特定的值：

.

這個公式被稱為不確定性原理，它是由海森堡首次提出的。其原因是位置和動量的測量順序直接影響到其測量值，也就是說其測量順序的交換直接會影響其測量值。

海森堡由此得出結論認為不確定性是由於測量過程的限制導致的，至於粒子的特性是否真的不確定還未知。玻耳則將不確定性看作是物理系統的一個原理。今天的物理學見解基本上接受了玻耳的解釋，不過在今天的理論中不確定性不是單一粒子的屬性，而是一集相同的、不交互作用的粒子的屬性。不確定性是整個集的不確定性。也就是說對於整個集來說其總的位置的不確定性Δx和總的動量的不確定性Δp不能小於一個特定的值：

機率

通過將一個狀態分解為可觀察量的特徵狀態|n_i|可以通過每個繫數的平方 | ω_i | ²獲得測量到該特徵向量n_i的可能性，這也是該系統處於特徵狀態|n_i|的可能性。ω_i因此被稱為測量值n_i的「機率密度」。這個密度可以通過將投影到各特徵狀態|n_i|上計算出來：

因此對於同一系統的同一可觀察量進行測量一般獲得的結果是不同的，除非該系統已經處於該可觀察量的特徵狀態上了。通過反覆對同一狀態的系統進行測量可以獲得測量值n_i的統計分佈。所有試驗都面臨著這個測量值與量子力學的數學計算的問題。

同樣粒子的不可區分性和庖利原理

由於從原則上無法徹底確定一個量子物理系統的狀態，因此在量子力學中內在特性（比如質量、電荷等）完全相同的粒子之間的區分失去了其意義。在古典力學中每個粒子的位置和動量全部是完全可知的，它們的軌跡可以被預言。通過一個測量可以確定每一個粒子。在量子力學中每個粒子的未來位置和動量無法被預言，因此給每個粒子「掛上一個號」的做法失去了其意義。比如在對一個由多個電子組成的系統進行兩次測量時無法說出測量到的電子是同一電子還是兩個不同的電子。

這個相同粒子的不可區分性對狀態的對稱性以及多粒子系統的統計力學有深遠的影響。比如可以證明一個由相同粒子組成的多粒子系統的狀態在交換兩個粒子「1」和粒子「2」時不是對稱的就是反對稱的。對稱狀態的粒子被稱為玻色子，反對稱狀態的粒子被稱為費米子。此外自旋的對換也形成對稱：自旋為半數的粒子（如電子、質子和中子）是反對稱的，因此是費米子；自旋為整數的粒子（如光子）是對稱的，因此是玻色子。

這個深奧的粒子的自旋、對稱和統計學之間關係只有通過相對論量子場論才能導出，但它也影響到了非相對論量子力學中的現象。費米子的反對稱性的一個結果是庖利不相容原理，即兩個費米子無法佔據同一狀態。這個原理擁有極大的實用意義。它表示在我們的由原子組成的物質世界里電子無法同時佔據同一狀態，因此在最低狀態被佔據後下一個電子必須佔據亞最低的狀態，直到所有的狀態均被滿足為止。這個現象決定了物質的物理和化學特性。

費米子與玻色子的狀態的熱分佈也相差很大：玻色子遵循玻色-愛因斯坦統計，而費米子則遵循費米-狄拉克統計。

量子糾纏

往往一個由多個粒子組成的系統的狀態無法被分離為其組成的單個粒子的狀態，在這種情況下單個粒子的狀態被稱為是糾纏的。糾纏的粒子有驚人的特性，這些特性違背一般的直覺。比如對一個粒子的測量可以導致整個系統的波包立刻倒塌，因此也影響到另一個、遙遠的、與被測量的粒子糾纏的粒子。這個現象並不違背狹義相對論，因為在量子力學的層面上，在測量粒子前，我們無法定義它們，實際上它們仍是一個整體。不過在測量它們之後，它們就會脫離量子糾纏這狀態。

量子脫散

作為一個基本理論量子力學原則上應該適用於任何大小的物理系統，也就是說不僅限於微觀系統，那麼它應該提供一個過渡到巨觀「古典」物理的方法。量子現象的存在提出了一個問題，即怎樣從量子力學的觀點上來解釋巨觀系統的古典現象。尤其無法直接看出的是量子力學中的疊加狀態如何應用到巨觀世界上來。1954年愛因斯坦在給馬克斯．波恩的信中就提出了怎樣從量子力學的角度來解釋巨觀物體的定位的問題，他指出僅僅量子力學現象太「小」無法解釋這個問題。

這個問題的另一個例子是由薛丁格提出的薛丁格的貓的思想實驗。

直到1970年左右人們才開始真正領會到上述的思想實驗實際上並不實際，因為它們忽略了不可避免的與周圍環境的交互作用。事實證明疊加狀態非常容易受周圍環境的影響。比如在雙柵試驗中電子或光子與空氣分子的碰撞或者發射輻射就可以影響到對形成繞射非常關鍵的各個狀態之間的相的關係。在量子力學中這個現象被稱為量子脫散。它是由系統狀態與周圍環境影響的交互作用導致的。這個交互作用可以表達為每個系統狀態與環境狀態的糾纏。其結果是只有在考慮整個系統時（即實驗系統+環境系統）疊加才有效，而假如孤立地只考慮實驗系統的系統狀態的話，那麼就只剩下這個系統的「古典」分佈了。

|￣￣￣￣￣￣￣￣量子脫散時間（秒）￣￣￣￣￣￣￣ |
|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|	自由電子|	10微米的塵埃|	保齡球|
| 300K，標準氣壓　　　 |	10-12　　|	10-18　　　　 |	10-26　 |
| 300K，高真空　　　　 |	10　　　|	10-4　　　　  |	10-12　 |
| 陽光（地球表面）　　  |	109　　   |	10-10　　　　 |	10-18　 |
| 熱輻射（300K）　　　 |	107　　　  |	10-12　　　　 |	10-20　 |
| 宇宙微波輻射（2.73K）|	109　　　  |	10-7　　　　   |	10-18　 |

這個表列出了不同物體和環境里量子脫散的速度。顯然即使在非常弱的環境影響下一個巨觀物體也已經在極短的時間里脫散了。

在上面的這個敘述中有一個內在的假設，即脫散後的系統自然地是我們所熟悉的古典系統。但是這個架設並不是那麼理所當然。比如脫散後的巨觀系統一般是我們所熟悉的位置狀態明確的狀態，而微觀系統則往往脫散為位置狀態不明確的狀態（比如能量特徵狀態），這是為什麼呢？這個問題的答案也來自周圍環境對系統的影響。事實上只有不被脫散過程直接摧毀的狀態才提供一個堅固的、脫散後的可觀察量。

量子脫散是今天量子力學解釋巨觀量子系統的古典性質的主要方式。

對於量子電腦來說量子脫散也有實際意義。在一臺量子電腦中需要多個量子狀態盡可能地長時間保持疊加。脫散時間短是一個非常大的技術問題。

實際應用

在許多現代技術裝備中量子物理學的效應起了重要的作用。從雷射、電子顯微鏡、原子鐘到核磁共振的醫學圖像顯示裝置關鍵是依靠了量子力學的原理和效應。對半導體的研究導致了二極體和三極體的發明，最後為現代的電子工業鋪平了道路。在核武器的發明過程中量子力學的概念也起了一個關鍵的作用。

在上述這些發明創造中量子力學的概念和數學描述往往很少直接起了一個作用，而是固體物理學、化學、材料科學或者核物理學的概念和規則起了主要作用，但是在所有這些學科中量子力學均是其基礎，這些學科的基本理論全部是建立在量子力學之上的。

以下僅能列舉出一些最顯著的量子力學的應用，而且這些列出的例子肯定也非常不完全，實際上在現代的技術中量子力學無處不在。

原子物理和化學

任何物質的化學特性均是由其原子和分子的電子結構所決定的。通過解包括了所有相關的原子核和電子的多粒子薛丁格方程式可以計算出該原子或分子的電子結構。在實踐中人們認識到要計算這樣的方程式實在太複雜，而且在許多情況下只要使用簡化的模型和規則就足以確定物質的化學特性了。在建立這樣的簡化的模型中量子力學起了一個非常重要的作用。

一個在化學中非常常用的模型是原子軌道。在這個模型中分子中電子的多粒子狀態通過將每個原子的電子單粒子狀態加到一起形成。這個模型包含著許多不同的近似（比如忽略電子之間的排斥力、電子運動與原子核運動脫離等等），但是它可以近似地、準確地描寫原子的能量極。除比較簡單的計算過程外這個模型還可以直覺地給出電子排布以及軌道的圖像描述。

通過原子軌道人們可以使用非常簡單的原則（洪德定則）來區分電子排布。化學穩定性的規則（八隅律、幻數）也很容易從這個量子力學模型中推導出來。

通過將數個原子軌道加在一起可以將這個模型擴展為分子軌道。由於分子一般不是球對稱的，因此這個計算要比原子軌道要複雜得多。理論化學中的分支量子化學和電腦化學是專門使用近似的薛丁格方程式計算複雜的分子的結構及其化學特性的學科。

核子物理

主要應用在核殼層模型和量子穿隧效應（或隧道效應）的理論上。

固體物理學

為什麼金剛石硬、脆和透明，而同樣由碳組成的石墨卻軟而不透明？為什麼金屬導熱、導電，有金屬光澤？發光二極體、二極體和三極體的工作原理是什麼？鐵為什麼有鐵磁性？超導的原理是什麼？

以上這些例子可以使人想象出固體物理有多麼多樣性。事實上凝聚態物理學是物理學中最大的分支。

事實上所有凝聚態物理學中的現象從微觀角度上都只有通過量子力學才能正確地被解釋。使用古典物理頂多只能從表面上和現象上提出一定的解釋。

下面是一些量子效應特別強的現象：

• 晶格現象：音子、熱傳導
• 靜電現象：鐵電性、壓電效應
• 電導：絕緣體、導體、半導體、電導、能帶結構、帶隙、p-n結、近藤效應、等離體子、量子霍爾效應、超導現象、約瑟夫遜效應、維格納晶體
• 熱電效應：熱電性
• 磁性：鐵磁性、磁量子、自旋玻璃態
• 低溫態：玻色-愛因斯坦凝聚、超流體、超固體、費米子凝聚態
• 維效應：量子線、自旋密度波、量子點

量子資訊技術

目前研究的焦點在於一個可靠的、處理量子狀態的方法。由於量子狀態可以疊加的特性理論上量子電腦可以高度平行運算，它可以應用在密碼學裡面。理論上量子密碼術可以產生完全可靠的密碼，但是實際上目前這個技術還非常不可靠。另一個當前的研究項目是將量子狀態傳送到遠處的量子隱形傳送。

唔知有幾多人睇得明,,

最起碼我唔明...因為未睇

--她就是我的情人。

--太美了！

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